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  • 【聚焦“雙一流”】我校教師在不確定量化方法和理論領域取得新進展

    發布時間:2020-08-03

    本網訊(經濟學院)不確定量化(研究如何通過量化數據建模和數值模擬中的一些不確定因素進而減少不確定性帶來的風險)是近年來國際上研究的熱門課題,已經成為統計分析與計算科學兩個科學領域中的一個新興的交叉學科,受到國際、國內眾知名多學者的研究和青睞。我校高文武老師一直致力于此方面研究,經過多年不懈努力,與其合作者取得了一系列的研究成果。

    近日,高文武老師作為第一作者與美國科羅拉多礦業大學Gregory E. Fasshauer 教授、美國密蘇里州立大學孫興平教授、復旦大學周旋博士合作,在計算數學領域國際頂尖期刊SIAM Journal on Numerical Analysis上發表論文“Optimality and regularization properties of quasi-interpolation: deterministic and stochastic approaches”(文章鏈接:https://doi.org/10.1137/19M1266496)。我校經濟學院統計學系為論文第一署名單位。如何揭示數據挖掘算法背后隱藏的數學機理是當前數據科學領域面臨的一個挑戰。擬插值是一種重要的且應用廣泛的數據挖掘算法。然而,關于擬插值背后隱含的數學機理在學術界卻一直未被給出。該文章從理論上證明了擬插值的最優性和正則化性。這項成果不僅填補了經典擬插值領域對其最優化和正則化研究的缺口,夯實了擬插值的理論基礎,而且也進一步解釋了擬插值、機器學習、統計分析三個領域之間的關聯,拓寬了擬插值的應用。兩個匿名審稿人均給出了高度的評價并一致認為這是一項有趣的研究成果。

    此外,高文武老師作為第一作者還與美國密蘇里州立大學孫興平教授、復旦大學吳宗敏教授、復旦大學周旋博士合作,在計算數學領域國際權威期刊 SIAM Journal on Scientific Computing上發表論文“Multivariate Monte Carlo approximation based on scattered data ”(文章鏈接:https://doi.org/10.1137/19M1249138)。我校經濟學院統計學系為論文第一署名單位。該文章首先構造出一種針對多元不規則數據的隨機擬插值格式。在此基礎上,從非參數回歸分析角度證明了擬插值的無偏性、有效性、漸近正態性等大樣本性質。進一步,通過把不確定量化(Uncertainty Quantization)理論引入到擬插值中,文章還給出了隨機擬插值依范數收斂階。文章構造的隨機擬插值格式不僅具有非參數核回歸的最佳逼近階,而且還減少了核回歸中對核函數的約束條件。

    據悉,高文武老師還在Advances in Computational Mathematics(計算數學領域國際權威期刊)、 Applied Mathematical modeling、Journal of Computational and Applied Mathematics 等國際雜志上發表了多篇此方面的研究論文。



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